Buatlah 3 soal program Linier beserta jawabanya !

1. Jika diketahui persamaan linear dua variabel : 3x + 4y = -10 dan 4x - 5y = -34. Maka nilai dari 8x + 3y adalah -42.

Penyelesaian Soal :

Diketahui : 3x + 4y = -10      ...(Persamaan 1)

                 4x - 5y = -34       ...(Persamaan 2)

Ditanya : nilai dari 8x + 3y ?

Jawab :

Tahap 1 :

Eliminasikan persamaan 1 dan 2 dengan cara sebagai berikut sehingga diperoleh nilai x :

3x + 4y = -10     ║×4║   12x + 16y = -40

4x - 5y = -34     ║×3║   12x - 15y = -102

_________________________________ -

                                              31y = 62

                                                  y = 62/ 31

                                                   y = 2

Tahap 2 :

Subtitusi nilai y pada persamaan 1 dengan cara berikut :

3x + 4y = -10

3x + 4 (2) = -10

3x + 8 = -10

3x = (-10) - 8

3x = -18

x = -18/ 3

x = -6

Tahap 3 :

Hitung nilai 8x + 3y dengan cara berikut :

8x + 3y = 8 (-6) + 3 (2)

            = (-48) + 6

            = -42

⇒ Kesimpulan nilai dari 8x + 3y adalah -42.

2. Diketahui sistem persamaan : 3x + 4y = 7 dan -2x + 3y = -16. Maka nilai dari 2x - 7y adalah 24.

Penyelesaian Soal :

Tahap 1 :

Buatlah persamaan berdasarkan soal :

3x + 4y = 7       ....(Persamaan 1)

-2x + 3y = -16    ....(Persamaan 2)

Tahap 2 :

Eliminasikan persamaan 1 dan persamaan 2 dengan cara berikut :

3x + 4y = 7       ║×2║    6x + 8y = 14

-2x + 3y = -16   ║×3║    -6x + 9y = -48

______________________________ +

                                             17y = -34

                                                y = -34/ 17

                                                y = -2

Tahap 3 :

Subtitusikan nilai y pada persamaan 1 dengan cara :

3x + 4y = 7

3x + 4 (-2) = 7

3x - 8 = 7

3x = 7 + 8

3x = 15

x = 15/3

x = 5

Tahap 4 :

Hitung nilai dari 2x - 7y dengan cara mensubtitusikan nilai x dan y :

2x - 7y = 2 (5) - 7 (-2)

           = 10 + 14

           = 24

⇒ Kesimpulan nilai dari 2x - 7y adalah 24.

3. Perbandingan umur Fajar dan Restu adalah 1 : 2. Perbandingan umur Restu dan Fahri adalah 3 : 4. Jika jumlah umur ketiganya 51 tahun. maka Umur Fajar, restu dan fahri adalah 9 tahun, 18 tahun, dan 24 tahun.

Penyelesaian Soal :

Misalkan Umur Fajar = x

               Umur restu = y

               Umur fahri = z

Tahap 1 :

Buatlah persamaan berdasarkan pernyataan "Perbandingan umur Fajar dan Restu adalah 1 : 2". Maka persamaannya yaitu :

[tex]\frac{x}{y} = \frac{1}{2}[/tex]

2x = y

x = [tex]\frac{y}{2}[/tex]   ...(Persamaan 1)

Tahap 2 :

Buatlah persamaan berdasarkan pernyataan "Perbandingan umur Restu dan Fahri adalah 3 : 4". Maka persamaannya yaitu :

[tex]\frac{y}{z} = \frac{3}{4}[/tex]

4y = 3z

z = [tex]\frac{4y}{3}[/tex]    ...(Persamaan 2)

Tahap 3 :

Buatlah persamaan berdasarkan pernyataan "Jumlah umur ketiganya 51 tahun". Maka persamaannya yaitu :

x + y + z = 51    ...(Persamaan 3)

Tahap 4 :

Subtitusikan nilai x dan z pada persamaan 3 dengan cara :

x + y + z = 51

[tex]\frac{y}{2}[/tex] + y + [tex]\frac{4y}{3}[/tex] = 51

[tex]\frac{17y}{6}[/tex] = 51

17y = 51 × 6

17y = 306

y = [tex]\frac{306}{17}[/tex]

y = 18

Tahap 5 :

Subtitusikan nilai y pada  2 hingga diperoleh nilai z dengan cara :

z = [tex]\frac{4y}{3}[/tex]

z = [tex]\frac{4(18)}{3}[/tex]

z = [tex]\frac{72}{3}[/tex]

z = 24

Tahap 6 :

Subtitusikan nilai y pada persamaan 1 hingga diperoleh nilai x dengan cara:

x = [tex]\frac{y}{2}[/tex]

x = [tex]\frac{18}{2}[/tex]

x = 9

⇒ Kesimpulan umur Fajar, Restu, dan Fahri adalah 9 tahun, 18 tahun, dan 24 tahun.

Pelajari lebih lanjut :

Materi tentang Sistem persamaan linear dua variabel https://brainly.co.id/tugas/25426916

Materi tentang Sistem persamaan linear dua variabel https://brainly.co.id/tugas/25442277

Materi tentang Sistem persamaan linear dua variabel https://brainly.co.id/tugas/25414579

Materi tentang Sistem persamaan linear tiga variabel https://brainly.co.id/tugas/25141357

-----------------------------------------------------------------------------

Detail jawaban :

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Bab : Sistem persamaan linear

Kode : 8.2.5

Kata Kunci : Sistem persamaan linear