manakah diantara pilihan berikut ini yang merupakan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel y=-2/3x-1 dan 4x+6y=-6

Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kata Kunci : sistem persamaan linear dua variabel
Kode : 8.2.4 [Kelas 8 Matematika Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel]

Pembahasan :
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel x dan y adalah
ax + by = p
cx + dy = q
dimana a, b, c, d ≠ 0, a, b, c, d, p, q ∈ R, x dan y dinamakan variabel, a dan c dinamakan koefisien dari x, b dan d dinamakan koefisien dari y, p dan q dinamakan konstanta.

Penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah pasangan terurut (x₁, y₁).

Ada 3 kasus dalam sistem persamaan linear dua variabel, yaitu :
1. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] ≠ [tex] \frac{b}{d} [/tex] dan kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian.
2. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] = [tex] \frac{b}{d} [/tex] ≠ [tex] \frac{p}{q} [/tex] dan kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.
3. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] = [tex] \frac{b}{d} [/tex] = [tex] \frac{p}{q} [/tex] dan a, b, c, d, p, q ≠ 0 dan kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Metode penyelesaiannya ada 4, yaitu :
1. metode grafik;
2. metode substitusi;
3. metode eliminasi;
4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 
y = -[tex] \frac{2}{3} [/tex]x - 1
4x + 6y = -6

Jawab :
Diketahui sistem persamaan
y = -[tex] \frac{2}{3} [/tex]x - 1
⇔ 3y = -2x - 3
⇔ 2x + 3y = -3 ... (1)
4x + 6y = -6 ... (2)
Kita cek a = 2, c = 4, b = 3, d = 6, p = -3, dan q = -6. 
Jika [tex] \frac{2}{4} [/tex] = [tex] \frac{3}{6} [/tex] = [tex] \frac{-3}{-6} [/tex] = [tex] \frac{1}{2} [/tex] dan a, b, c, d, p, q ≠ 0 dan kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Lihat gambar pada lampiran.

Persamaan (1) kita gunakan untuk menentukan penyelesaiannya.
2x + 3y = -3
⇔ 3y = -3 - 2x
⇔ y = [tex]-\frac{3}{3} [/tex] - [tex] \frac{2}{3} [/tex]x
⇔ y = -[tex] \frac{2}{3} [/tex]x - 1

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah
{(x, y)| (x, -[tex] \frac{2}{3}[/tex]x - 1), x, y ∈ R}.

Soal lain untuk belajar : https://brainly.co.id/tugas/12370842

Semangat!

Stop Copy Paste!