buktikan 1.2 + 2.3+3.4+......+n n(+1)=n(n+1)(n+2)/3

Buktikan 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...... +  n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)/3

Rumus deret tersebut dapat dibuktikan dengan menggunakan induksi matematika

Ada dua langkah dalam induksi matematika yaitu:

• Buktikan bahwa untuk n = 1 benar
• Dengan mengasumsikan bahwa untuk n = k benar, maka buktikan bahwa untuk n = k + 1 juga benar

Pembahasan

Buktikan 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...... +  n(n + 1) = [tex]\frac{n(n \: + \: 1)(n \: + \: 2)}{3}[/tex]  

Pembuktian

Langkah 1

Akan dibuktikan untuk n = 1 BENAR

n(n + 1) = [tex]\frac{n(n \: + \: 1)(n \: + \: 2)}{3}[/tex]

1(1 + 1) = [tex]\frac{1(1 \: + \: 1)(1 \: + \: 2)}{3}[/tex]

1(2) = [tex]\frac{1(2)(3)}{3}[/tex]

2 = 2

BENAR

Langkah 2

Misal kita asumsikan untuk n = k BENAR, yaitu

1.2 + 2.3 + 3.4 + ...... +  k(k + 1) = [tex]\frac{k(k \: + \: 1)(k \: + \: 2)}{3}[/tex]

Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga BENAR

1.2 + 2.3 + 3.4 + ...... +  k(k + 1) + (k + 1)((k + 1) + 1) = [tex]\frac{(k \: + \: 1)((k \: + \: 1) \: + \: 1)((k \: + \: 1) \: + \: 2)}{3}[/tex]

{1.2 + 2.3 + 3.4 + ...... +  k(k + 1)} + (k + 1)(k + 2) = [tex]\frac{(k \: + \: 1)(k \: + \: 2)(k \: + \: 3)}{3}[/tex]

{[tex]\frac{k(k \: + \: 1)(k \: + \: 2)}{3}[/tex]} + (k + 1)(k + 2) = [tex]\frac{(k \: + \: 1)(k \: + \: 2)(k \: + \: 3)}{3}[/tex]

[tex]\frac{k(k \: + \: 1)(k \: + \: 2)}{3} + \frac{3(k \: + \: 1)(k \: + \: 2)}{3} = \frac{(k \: + \: 1)(k \: + \: 2)(k \: + \: 3)}{3}[/tex]

[tex]\frac{k(k \: + \: 1)(k \: + \: 2) \: + \: 3(k \: + \: 1)(k \: + \: 2)}{3} = \frac{(k \: + \: 1)(k \: + \: 2)(k \: + \: 3)}{3}[/tex]

[tex]\frac{(k \: + \: 1)(k \: + \: 2)(k \: + \: 3)}{3} = \frac{(k \: + \: 1)(k \: + \: 2)(k \: + \: 3)}{3}[/tex]

Terbukti

Jadi terbukti benar bahwa 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...... +  n(n + 1) = [tex]\frac{n(n \: + \: 1)(n \: + \: 2)}{3}[/tex]

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang induksi matematika

• Salah satu faktor dari n³ + 3n² + 2n adalah 3, dengan n bilangan asli: https://brainly.co.id/tugas/16923319
• (n + 1)² < 2n² untuk semua bilangan positif n ≥ 3: brainly.co.id/tugas/16783128
• Buatlah 3 soal induksi matematika: brainly.co.id/tugas/13140981

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Induksi Matematika

Kode : 11.2.2

#JadiRankingSatu