diketahui persamaan lingkaran L: (x-2)² + (y-1)² = k dan garis g: x + 2y = 9. tentukan nilai k sehingga : a. garis g menyinggung lingkaran L b. garis g memotong

subtitusikan pers. garis ke pers. llingkaran
y = (9 - x)/2
y - 1 = (9 - x)/2 - 2/2
y - 1 = (7 - x) / 2

L: (x-2)² + (y-1)² = k

(x-2)² + (y-1)² = k
x² - 4x + 4 + 1/4(7 - x)² = k
x² - 4x + 4 + 1/4(49 - 14x + x²) = k
x² - 4x + 4 + 49/4 - 14x/4 + x²/4 = k
5x²/4 - 30x/4 + 65/4 = k
5x² - 30x + 65 = 4k
a = 5
b = -30
c = 65-4k

A. garis g menyinggung lingkaran
D = 0
(-30)² - 4(5)(65-4k) = 0
900 - 20(65-4k)= 0
20(65-4k) = 900
65 - 4k = 45
4k = 65-45
4k = 20
k = 5

B. garis g memotong lingkaran L
D > 0
900 - 20(65-4k) > 0
900 > 20(65-4k)
45 > (65-4k)
-20 > -4k
20 < 4k
k > 5

C. garis g di luar lingkaran L
D < 0
k < 5