contoh soal penerapan turunan fungsi aljabar pada biologi

Kelas: XII
Mata Pelajaran: Matematika 
Materi: Diferensial

Kata Kunci: Fungsi Turunan dalam Biologi

Jawaban pendek:

 

Contoh soal penerapan turunan fungsi aljabar pada biologi adalah untuk menghitung pertumbuhan populasi. Misalnya populasi pada bakteri yang melakukan perkembangbiakan dengan pembelahan biner.

 

Jawaban panjang:

 

Turunan atau Derivatif merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Turunan memiliki banyak manfaat dalam kehidupan sehari-hari, seperti pada ilmu Biologi.

 

Pertumbuhan populasi adalah contoh dari turunan yang digunakan dalam Biologi.

 

Misalkan fungsi n = f (t) adalah jumlah individu pada populasi tertentu hewan atau tumbuhan pada waktu t. Maka perubahan ukuran populasi antara waktu t1 dan t2 dapat dihitung melalui perhitungan:

 

Δn = f(t2) - f(t1).

 

Sehingga tingkat pertumbuhan rata-rata adalah:

 

Tingkat pertumbuhan rata-rata = (Δn / Δt)

                                                  = (f (t2) - f (t1)) / (t2 - t1)

 

Tingkat pertumbuhan sesaat adalah turunan dari fungsi n sehubungan dengan t, yaitu:

 

Tingkat pertumbuhan = lim (Δt → 0) (Δn / Δt) = (dn / dt)

 

Misalkan populasi bakteri menggandakan populasinya, n, setiap jamnya. Diketahui populasi awal bakteri sebesar:

 

[tex]n(0) = n_{o}[/tex]

 

Maka secara umum, jumlah populasi bakteri yang melakukan penggandaan,melalui pembelahan biner, pada waktu t adalah :

 

[tex]n(t) = 2^{t} \ n_{o}[/tex]

 

Sehingga, laju pertumbuhan populasi bakteri pada waktu t adalah turunan dari fungsi jumlah populasi tersebut, atau setara dengan:

 

[tex] \frac{dn}{dt} = n_{o} \ 2^{t} \ ln \ 2[/tex]